Perşembe sabahı müşteri kalite mühendisinden kısa bir e-posta geliyor: "Ppk istedik, siz Cpk göndermişsiniz. Dosya eksik." Proje ekibi itiraz ediyor, çünkü iki değer de aynı 125 ölçümden çıkmış, aynı tabloda duruyor ve aradaki fark yalnızca bir formül. İşte tam da o formül farkı, müşterinin sormak istediği sorunun kendisi. Cpk Ppk farkı bir terminoloji ayrıntısı değil; süreç hakkında iki ayrı soruya verilen iki ayrı cevaptır.
İki indeks, tek veri, farklı sigma
Formüllere bakınca ikisi de aynı görünür. Cp ve Pp, tolerans genişliğini altı standart sapmaya böler. Cpk ve Ppk ise ortalamanın hangi tolerans sınırına daha yakın olduğunu dikkate alır; üst ve alt sınıra olan mesafeyi üç standart sapmaya böler ve küçük olanı alır. Fark paydadadır: hangi standart sapmayı kullandığınız.
Cp/Cpk hesabında kullanılan sigma, alt grupların içindeki değişkenlikten tahmin edilir. Kontrol grafiğinde topladığınız beşerli alt grupların ortalama açıklığı üzerinden bulunur. Bu sigma, makinenin aynı ayarda, arka arkaya ürettiği parçalar arasındaki farkı temsil eder. Pp/Ppk'da ise bütün ölçümlerin toplam standart sapması kullanılır; içinde vardiya farkı, malzeme partisi değişimi, ayar kayması ve operatör etkisi de vardır.
"Yeterlilik" ile "performans" neden ayrı
Terminoloji burada işe yarıyor. Cp ve Cpk yeterlilik (capability) indeksleridir; süreç kararlıyken ne yapabileceğini, yani potansiyelini gösterirler. Pp ve Ppk ise performans indeksleridir; sürecin fiilen ne yaptığını gösterirler. Bir makine potansiyel olarak mükemmel olabilir ama ayarı her vardiyada kayıyorsa müşteriye giden parçalar o potansiyeli görmez.
Buradan çıkan pratik kural şudur: Cpk hesaplamanın bir ön şartı vardır, süreç istatistiksel olarak kararlı olmalıdır. Kontrol grafiğinde özel sebep sinyalleri varken hesaplanan Cpk, olmayan bir potansiyeli raporlar. Ppk'nın böyle bir ön şartı yoktur; veriyi olduğu gibi alır ve gerçeği söyler. Bu yüzden kararlılığı gösterilmemiş bir süreçte Ppk daha dürüst bir sayıdır.
Aşağıdaki tablo iki indeks ailesini yan yana koyuyor. Bu tabloyu yeterlilik prosedürünüzün ekine koymanızı öneririm; ekipte kimin hangi indeksi ne zaman hesaplayacağı tartışması genelde burada biter.
| Karşılaştırma | Cp / Cpk | Pp / Ppk |
|---|---|---|
| Türkçe adı | Proses yeterlilik indeksi | Proses performans indeksi |
| Kullandığı sigma | Alt grup içi (ortalama açıklık / d2) | Toplam (tüm ölçümlerin standart sapması) |
| Kararlılık şartı | Var, kontrol grafiğiyle gösterilmeli | Yok |
| Neyi anlatır | Sürecin potansiyeli | Müşterinin gördüğü gerçek |
| Tipik kullanım yeri | Seri üretimde iyileştirme takibi | İlk proses çalışması, PPAP |
| Alt grup gerektirir mi | Evet | Hayır |
| Aynı veride büyüklük ilişkisi | Genelde daha büyük çıkar | Genelde daha küçük ya da eşit çıkar |
Aynı veriyle örnek hesap
Bir taşlama operasyonundan 25 alt grup, her alt grupta 5 parça, toplam 125 ölçüm. Karakteristik bir çap: hedef 10,00 mm, tolerans ±0,20 mm. Aşağıdaki tablo aynı veri setinden çıkan dört indeksi gösteriyor.
| Büyüklük | Değer | Nereden geldi |
|---|---|---|
| Ortalama | 10,02 mm | 125 ölçümün ortalaması |
| Alt / üst sınır | 9,80 / 10,20 mm | Resimden |
| Alt grup içi sigma | 0,028 | Ortalama açıklık / d2 |
| Toplam sigma | 0,041 | 125 ölçümün standart sapması |
| Cp | 2,38 | 0,40 / (6 × 0,028) |
| Cpk | 2,14 | 0,18 / (3 × 0,028) |
| Pp | 1,63 | 0,40 / (6 × 0,041) |
| Ppk | 1,46 | 0,18 / (3 × 0,041) |
Aynı parçalar, aynı ölçüm cihazı, aynı gün. Cpk 2,14 diyor, Ppk 1,46. Hangisi doğru? İkisi de doğru, ama farklı soruların cevabı. Cpk "bu makine beş parçayı arka arkaya ne kadar tutarlı üretiyor" sorusunu, Ppk "bu süreçten 125 parça çıktığında müşteri neyi görüyor" sorusunu cevaplıyor. Müşterinin ilgilendiği ikincisidir; teslim aldığı parçalar alt grup içi değil, toplam değişkenliğin sonucudur.
Aradaki açıklık da bir bilgi taşıyor. Cpk ile Ppk arasındaki 0,68'lik fark, alt gruplar arasında kayma olduğunu söylüyor. Bu veriyi topladığımız vakada sebep şuydu: taşlama taşının aşınma telafisi vardiya başında elle yapılıyor, her operatör biraz farklı yapıyordu. Makineyi değiştirmeye gerek yoktu; telafi adımını standarda bağlamak yetti.
Yeterlilik raporlarınızda dört indeksi de yan yana yazın, tek bir sayıyı değil. Cp ile Cpk arasındaki fark size merkezlenme sorununu, Cpk ile Ppk arasındaki fark ise kararlılık sorununu gösterir. Cp yüksek, Cpk düşükse ortalamayı ortalamaya çekin, çoğu zaman tek bir ayar hamlesi yeter. Cpk yüksek, Ppk düşükse makineye dokunmayın; kurulum, ayar ve vardiya devri prosedürüne bakın. Bu iki farkı okumayı öğrenen bir mühendis, yeterlilik çalışmasından gerçekten aksiyon çıkarır.
PPAP'ta hangisi isteniyor?
PPAP dosyasının ilk proses çalışması bölümünde beklenen indeks genelde Ppk'dır. Mantığı basit: yeni bir parçanın onayına giderken elinizde birkaç saatlik üretim vardır, sürecin kararlılığı henüz gösterilmemiştir ve müşteri o kısa üretimin gerçek yayılımını görmek ister. Kararlılığı kontrol grafiğiyle gösterebiliyorsanız Cpk da kabul edilir; ama grafiği dosyaya koymadan Cpk göndermek, e-postanın geri gelmesi demektir.
Yaygın kabul eşiği ilk proses çalışmasında 1,67, seri üretim izlemesinde 1,33'tür. Bu değerler müşteri özel şartlarıyla değişebilir; hangi karakteristik için hangi hedefin geçerli olduğunu Cpk hedefi yazısında ayrıntılı ele aldık. Dosya hazırlığında sırayı şaşırmamak için PPAP sayfamızdaki gönderim seviyesi tablosuna da göz atın.
Bir noktayı atlamayın: indeksi hesaplamadan önce ölçüm sisteminizin yeterli olduğunu göstermeniz gerekir. Ölçüm sisteminin değişkenliği toleransın önemli bir kısmını yiyorsa, hesapladığınız Ppk sürecin değil ölçüm cihazının performansını içerir. Ölçüm sistemi analizi bu yüzden yeterlilik çalışmasından önce gelir; MSA çalışması olmadan gönderilen bir yeterlilik raporu denetimde de müşteride de sorgulanır.
Kısa dönem, uzun dönem: gerçek ayrım nerede
"Cpk kısa dönem, Ppk uzun dönem" cümlesi doğru ama eksik. Ayrımı yapan şey sürenin kendisi değil, verinin nasıl gruplandığıdır. Üç ay boyunca toplanmış veriden de Cpk hesaplayabilirsiniz; yeter ki alt gruplar korunmuş olsun. Aynı şekilde tek bir vardiyanın verisinden de Ppk çıkarabilirsiniz.
Doğru cümle şudur: Cp/Cpk alt grup içi değişkenliği, Pp/Ppk toplam değişkenliği kullanır. Uzun dönem ifadesi işin içine, uzun sürede daha çok kayma kaynağı devreye girdiği için girer. Kısa dönem uzun dönem yeterlilik tartışmasını bu şekilde kurarsanız, hangi indeksi ne zaman hesaplayacağınız kendiliğinden çözülür.
Bu ayrımı ekip içinde oturtmanın en hızlı yolu, iki indeksi bir kez aynı veriden hesaplayıp farkı tartışmaktır. Yeterlilik çalışması yapan mühendisleri bir saatliğine toplayın, elinizdeki en son çalışmanın ham verisini açın ve Cpk ile Ppk'yı yan yana çıkarın. Cpk Ppk farkı bir slaytta anlatıldığında unutulur; kendi parçanızın verisinde görüldüğünde kalıcı olur.
QMS'te hangisini raporlarsınız?
Cevap "ikisini de", ama farklı yerlerde. Müşteriye giden PPAP ve ilk proses çalışması dosyalarında istenen indeks neyse o gider. Seri üretim izlemesinde ise pano ve aylık raporda Ppk'yı gösterin, çünkü müşterinin gördüğü gerçek odur. Cpk'yı iyileştirme çalışmalarının iç göstergesi olarak tutun.
Kayıt tarafında iki şeye dikkat edin. Birincisi, indeksi hesapladığınız ham veriyi saklayın; yalnızca sonucu saklamak, üç ay sonra "bu 1,46 nereden geldi" sorusunu cevapsız bırakır. İkincisi, her yeterlilik kaydının yanında alt grup büyüklüğü, ölçüm cihazı, operatör ve tarih aralığı dursun. PaKalite'de yeterlilik çalışması bu alanlarla birlikte kaydediliyor ve aynı karakteristiğin geçmiş çalışmaları tek ekranda sıralanıyor; hangi ayda ne değiştiğini görmek kolaylaşıyor. Bunu Excel'de de yapabilirsiniz, yeter ki ham veriyi atmayın.
Bir de raporlama sıklığı meselesi var. Yeterlilik indeksini her ay yeniden hesaplamak zorunda değilsiniz; kontrol planında hangi karakteristik için hangi sıklıkta yeterlilik çalışması yapılacağı yazılıysa ona uyun. Ama şu üç durumda sıklığa bakmadan yeniden hesaplayın: makine, kalıp veya ölçüm cihazı değiştiğinde, malzeme tedarikçisi değiştiğinde ve müşteriden aynı karakteristikle ilgili şikâyet geldiğinde. Bu üç tetikleyiciyi kontrol planına yazın; yoksa yeterlilik çalışması takvime bağlı bir formalite hâline gelir.
Denetimde en çok karşılaştığım tablo şu: yeterlilik raporunda tek bir sayı var, üstünde "Cpk" yazıyor ve altında hiçbir şey yok. Ham veri yok, alt grup bilgisi yok, kontrol grafiği yok. Denetçi o sayının nasıl hesaplandığını soramadığı için bulguyu doğrudan yazar. İkinci klasik: aynı karakteristik için yıl içinde üç farklı yöntemle hesaplanmış üç değer. Yöntemi bir kez seçin, prosedüre yazın ve değiştirmeniz gerekiyorsa tarihiyle birlikte kayıt altına alın.
Hesabı sessizce bozan dört ayrıntı
Birincisi, tek taraflı toleransta Cp veya Pp hesaplamaya çalışmak. Yalnızca üst sınırı olan bir karakteristikte tolerans genişliği yoktur; orada Cpk veya Ppk'nın tek taraflı hâli kullanılır. İkincisi, veriyi normal dağılıma bakmadan işlemek. Düzlemsellik, dairesellik ve konum toleransı gibi karakteristikler doğaları gereği çarpık dağılır; normal dağılım varsayan bir hesap bu karakteristiklerde yanlış sonuç verir.
Üçüncüsü, alt grupları rastgele oluşturmak. Alt grup, içindeki parçalar mümkün olduğunca benzer koşullarda üretilmiş olacak şekilde kurulmalıdır; farklı vardiyalardan parça toplayıp alt grup yaparsanız alt grup içi sigma şişer ve Cpk gerçekte olduğundan kötü çıkar. Alt grup mantığını kontrol grafiği seçimi yazısında örneklerle anlattık. Dördüncüsü ise en yaygını: 30 ölçümle Ppk hesaplayıp müşteriye göndermek. İlk proses çalışmasında beklenen veri miktarı bunun çok üzerindedir; az veriyle hesaplanan indeksin güven aralığı o kadar geniştir ki sayı bir şey ifade etmez.
Ekipte ortak dil kurmak
Yeterlilik indeksleri karşılaştırması sadece kalite biriminin konusu değil. Üretim şefi Cpk'nın 2,14 olduğunu duyunca rahatlar, oysa müşteriye giden sayı 1,46'dır. Bu yüzden raporlarda hangi indeksin yazıldığını başlıkta belirtin ve grafiklerde ikisini birden gösterin. Cpk Ppk farkını bilmeyen bir yönetim ekibi, sürekli olarak iyi haberi duyar ve kötü haber ancak müşteri e-postasıyla gelir.
Sonuçta ne yapmalı
Müşteri hangisini istediyse onu gönderin, ikisini birden hesaplayın ve aradaki farkı kendi iyileştirmeniz için okuyun. Cpk Ppk farkı size ücretsiz bir teşhis verir: fark küçükse süreç kararlıdır, fark büyükse aramanız gereken şey makinede değil kurulum ve ayar disiplinindedir. Yeterlilik indekslerini bir denetim zorunluluğu olarak değil bu teşhis için kullanan firmalarda, iki indeks zamanla birbirine yaklaşır. Bu yaklaşma, sürecin gerçekten iyileştiğinin en sade göstergesidir. Değişkenliğin nasıl izleneceği konusunda SPC sayfamız çerçeveyi tamamlıyor.