Masamdaki yeterlilik raporunda iki sayı var: Cp 1,92 ve Cpk 0,89. Raporun sonuç satırına "proses yeterlidir" yazılmış, çünkü mühendis yalnızca Cp'ye bakmış. Oysa bu iki sayı arasındaki uçurum, prosesin toleransın bir kenarına yapıştığını haykırıyor. Cpk nasıl yorumlanır sorusunun cevabı tek bir eşik ezberlemek değil, iki sayıyı birlikte okumaktır; çünkü ikisi farklı şeyleri ölçer.
Cp neyi ölçer, Cpk neyi ölçer?
Cp, prosesin doğal dağılım genişliğini toleransla karşılaştırır. Tolerans aralığını 6 standart sapmaya bölersiniz. Prosesin nerede durduğunu hiç umursamaz; bu yüzden potansiyel yeterlilik denir. Elinizdeki dağılım toleransın içine sığar mı, sorusuna cevap verir.
Cpk nasıl yorumlanır sorusu ise konumu da içerir. Cpk sığmakla yetinmez, konumu da sorar. Ortalamanın üst sınıra ve alt sınıra olan uzaklıklarını ayrı ayrı hesaplar, her birini 3 standart sapmaya böler ve küçük olanı alır. Yani prosesin en riskli tarafını raporlar. Proses tam ortalanmışsa Cp ile Cpk birbirine eşit çıkar. İkisi arasındaki açıklık, doğrudan kaymanın ölçüsüdür.
Rapordaki iki sayının açtığı hikâye
Baştaki örneğe dönelim. Karakteristik 10,00 ±0,10 mm, yani tolerans genişliği 0,20 mm. Cp 1,92 olduğuna göre 6σ değeri 0,104 mm; standart sapma yaklaşık 0,0174 mm. Bu gerçekten dar bir dağılım, tezgâh iyi çalışıyor. Cpk 0,89 ise ortalamanın 10,054 civarında olduğunu söylüyor — nominalden 0,054 mm yukarıda ve üst sınıra tehlikeli biçimde yakın.
| Büyüklük | Değer | Ne söylüyor |
|---|---|---|
| Tolerans | 10,00 ±0,10 mm | Genişlik 0,20 mm |
| Standart sapma | 0,0174 mm | Dağılım dar, makine kabiliyetli |
| Ortalama | 10,054 mm | Nominalden 0,054 mm kaymış |
| Cp | 1,92 | Potansiyel çok iyi |
| Cpk | 0,89 | Fiili durum yetersiz, üst sınıra yakın |
| Ortalama merkeze çekilirse | Cpk ≈ 1,92 | Tek ayarla eşiğin çok üstüne çıkar |
Son satır işin özeti. Bu proseste yapılacak şey değişkenliği azaltmak değil, ortalamayı 0,054 mm aşağı çekmektir. Takım ofseti, kalıp ayarı ya da bir sıcaklık parametresi. Genelde yarım saatlik bir iş ve hiçbir yatırım gerektirmiyor. Bu yüzden Cpk nasıl yorumlanır sorusunu cevaplarken önce Cp ile arasındaki farka bakıyorum; fark büyükse elimde ucuz bir kazanç var demektir.
Dört kombinasyon, dört farklı teşhis
| Cp | Cpk | Teşhis | Yapılacak iş |
|---|---|---|---|
| Yüksek | Yüksek | Dağılım dar, proses merkezli | Kontrol planındaki sıklığı koru |
| Yüksek | Düşük | Dağılım dar ama merkez kaymış | Ayar / ofset düzeltmesi, hızlı kazanç |
| Düşük | Cp'ye eşit | Merkezli ama dağılım geniş | Değişkenlik azaltma, uzun soluklu iş |
| Düşük | Daha düşük | Hem geniş hem kaymış | Önce ortala, sonra değişkenliğe gir |
Cpk nasıl yorumlanır sorusunun cevabı bu dört satırda toplanıyor. Bu tablo, yeterlilik raporlarını okuma biçimimi kökten değiştirdi. Tek sayıya bakan bir rapor karar üretmez; iki sayının ilişkisine bakan bir rapor doğrudan aksiyon üretir. Kendi raporlarınızda Cp ve Cpk kolonlarını yan yana koyun ve üçüncü kolona "kayma" değerini yazın. Kayma, ortalamanın nominale uzaklığının yarım toleransa oranıdır; örneğimizde 0,54 çıkıyor ve tek başına her şeyi anlatıyor.
1,00 ve 1,33 eşikleri gerçekte ne anlama geliyor?
Cpk 1,00, dağılımın tam olarak toleransı doldurduğu noktadır. Yani proses kâğıt üzerinde sığıyor ama hiç payı yok; en küçük kayma sınır dışına çıkar. 1,33 ise dağılımın etrafında dörtte birlik bir emniyet payı bırakır ve otomotiv tedarik zincirinde seri üretim için en yaygın kabul gören alt sınırdır. Yeni devreye alınan proseslerde ise beklenti tipik olarak daha yüksektir; ilk çalışmalarda çoğunlukla 1,67 istenir ve orada kullanılan gösterge genelde Ppk'dır.
| Cpk aralığı | Yorum | Tipik aksiyon |
|---|---|---|
| 1,00 altı | Proses tolerans dışı ürün üretiyor | %100 kontrol, müşteri bilgilendirme, acil iyileştirme |
| 1,00 – 1,32 | Sığıyor ama payı yok | Kontrol planında sıklık artışı, SPC ile izleme |
| 1,33 – 1,66 | Seri üretim için genel kabul aralığı | Mevcut kontrol sıklığını sürdür |
| 1,67 ve üzeri | Yeni proses onayları için beklenen seviye | Örnekleme sıklığı gözden geçirilebilir |
Bu sayıların hiçbiri bir standart maddesinden gelmiyor; sektörde yerleşmiş beklentiler. Bağlayıcı olan her zaman müşterinizin özel şartlarında yazandır ve bu şartlar karakteristik tipine göre değişebilir. Özel karakteristiklerde daha yüksek eşik istenmesi olağandır; kontrol planında bu ayrımı görünür yapmadan yeterlilik çalışmasına başlamayın.
Bir de şu var: yüksek Cpk her zaman iyi haber değildir. Cpk 3,00 çıkan bir karakteristik, prosesin çok iyi olduğu kadar toleransın gereğinden geniş verildiğini de gösterebilir. Bu durumda ölçüm sıklığını gözden geçirmek, hatta müşteriyle tolerans üzerine konuşmak mantıklıdır. Gereksiz sıklıkta ölçüm yapmak da bir israftır ve kimse bunu iyileştirme listesine yazmaz.
Yeterlilik raporlarını incelerken önce histograma bakın, sayılara sonra. Çift tepeli bir histogram gördüğümde tek bir Cpk değeri hesaplanmışsa rapor çöptür; orada iki ayrı proses vardır — iki kaviteli kalıp, iki farklı vardiya, iki tezgâh. İki dağılımı tek formüle sokunca hem standart sapma şişer hem de ortalama ikisinin arasında, gerçekte hiç üretilmeyen bir noktada çıkar. Kavite ve tezgâh bilgisini veriye eklemek, bu hatayı baştan engelliyor.
Hesaptan önce sağlanması gereken üç şart
Şart olan ilk şey kararlılık. Yeterlilik indeksi geleceğe dair bir tahmindir ve tahmin ancak kararlı bir proseste anlamlıdır. Kontrol grafiğinde özel sebep sinyali varken hesaplanan Cpk, dünkü kaosun ortalamasından başka bir şey değildir. Sinyalleri okumayı kontrol grafiği yazımızda ayrıntılı anlattık.
Ölçüm sistemi ikinci şart. Ölçüm değişkenliği doğrudan toplam dağılıma eklenir; kötü bir komparatörle iyi bir prosesi kötü gösterebilirsiniz. Gage R&R sonucunu yorumlamadan yeterlilik çalışmasına girmek, terazi bozukken diyet tutmaya benzer. Geriye dağılım biçimi kalıyor: tek yönlü sınırı olan karakteristiklerde — düzlemsellik, yüzey pürüzlülüğü, dairesellik — veri doğal olarak çarpıktır ve klasik formül olduğu gibi uygulanmaz.
Yeterlilik düşükse sırayla neye bakılır?
Cpk nasıl yorumlanır sorusunun pratikteki karşılığı bir sıralamadır. Düşük bir Cpk gördüğümde sırayla dört şeye bakıyorum. Önce ölçüm sistemine: değişkenliğin ne kadarı gerçekten prosesten geliyor? Sonra kararlılığa: grafikte özel sebep var mı, veri bir kaymanın öncesi ve sonrasını birlikte mi içeriyor? Üçüncü olarak merkezlemeye: Cp ile Cpk arasındaki fark ne kadar? Ancak dördüncü sırada prosesin doğal değişkenliğine geliyorum, çünkü onu iyileştirmek en pahalı ve en uzun iştir.
Bu sıralamayı atlayıp doğrudan makineyi ya da kalıbı suçlamak, otomotivde en pahalı alışkanlıklardan biri. Yeni kalıp yaptıran, tezgâh değiştiren ve sonuç alamayan firma sayısı hiç az değil; çoğunda sorun ölçümde ya da ayarda çıkıyor. Dört adımı sırayla yürütmek birkaç gün alır ve yatırım kararını en az bir kere kurtarır.
Yeterlilik düşük çıktığında ürünün ne olacağı da ayrı bir karardır. Cpk 1,00'ın altına düştüğünde proses tolerans dışı ürün üretiyor demektir; o karakteristik için tam kontrole geçmek, müşteriyi bilgilendirmek ve iyileştirme planını termine bağlamak gerekir. Bu üç adımın hangisinin ne zaman yapılacağı, tıpkı kontrol grafiğindeki gibi önceden yazılı olmalı. Olay çıktığında verilen kararlar hep aceleye geliyor.
Cp/Cpk ile Pp/Ppk aynı şey değil
İki gösterge çifti arasındaki fark, standart sapmanın nasıl hesaplandığındadır. Cp ve Cpk alt grup içi değişkenliği kullanır; prosesin o anki, en iyi hâlini gösterir. Pp ve Ppk ise toplam değişkenliği kullanır; vardiya farkları, malzeme partisi değişimleri, takım aşınması dahil her şeyi içerir. Bu yüzden Ppk neredeyse her zaman Cpk'dan küçük çıkar.
İkisi arasındaki fark büyükse mesaj nettir: prosesiniz kısa vadede iyi ama uzun vadede kayıyor. Bu genelde takım aşınması, vardiya arası ayar farkı veya hammadde partisi değişimi anlamına gelir. Raporda ikisini de gösterin; sadece Cpk sunmak, müşteriye prosesin en iyi yüzünü göstermek olur ve ilk saha sorununda bu tercih önünüze gelir.
Ppk'nın Cpk'dan büyük çıktığı durumlar da olur ve bunlar genelde hesap hatasına işaret eder. Alt grupların yanlış oluşturulması, örneğin farklı kavitelerden gelen parçaların tek alt grup sayılması, alt grup içi değişkenliği şişirir ve tabloyu tersine çevirir. Böyle bir sonuç gördüğünüzde formüle değil, verinin nasıl gruplandığına bakın.
Kaç veriyle çalışmak gerekir?
En sık sorulan sorulardan biri bu ve cevabı "en az otuz" değil. Yeterlilik çalışması, prosesin zaman içindeki davranışını temsil etmelidir. Otuz parçayı yarım saatte, tek bobinden, tek operatörle alırsanız elinizde prosesin bir anlık fotoğrafı olur; standart sapma gerçekte olduğundan küçük çıkar ve Cpk yapay olarak yükselir.
Pratik yaklaşım şu: veriyi zamana yayın. En az yirmi beş alt grup, birkaç vardiyaya ve mümkünse birden fazla hammadde partisine dağılmış olsun. Yeni bir proses onayında toplam örnek sayısı için genelde üç yüz adet civarı bir hacim beklenir; seri üretim izlemesinde ise kontrol grafiği verisinin birikmesi zaten yeterli hacmi üretir. Çalışmanın hangi koşullarda alındığını rapora yazın — hangi tezgâh, hangi kavite, hangi vardiya, hangi malzeme partisi. Bu satırlar yazılmadığında rapor altı ay sonra yorumlanamaz hâle geliyor.
Tek yönlü tolerans ve çarpık dağılımlar
Bazı karakteristiklerin tek bir sınırı vardır: düzlemsellik, dairesellik, yüzey pürüzlülüğü, kaçıklık. Bunların alt sınırı doğal olarak sıfırdır ve dağılımları normal değil, sıfıra dayanmış ve sağa çarpıktır. Klasik formülü olduğu gibi uygularsanız Cpk olduğundan iyi ya da olduğundan kötü çıkar; hangisi olacağını da kestiremezsiniz.
Bu durumda iki yol var. Ya veriyi uygun bir dağılıma göre değerlendirirsiniz, ya da yeterlilik indeksi yerine doğrudan gözlenen sapma oranını raporlarsınız. İkinci yol daha dürüsttür ve müşteriye açıklaması da kolaydır. Ne yaparsanız yapın, kullanılan yöntemi raporda belirtin. Yöntemi yazmayan raporlar, karşılaştırma yapılamadığı için bir sonraki çalışmada baştan yazılıyor.
Bir uyarı daha: histogramda değerlerin bir sınıra yığıldığını görüyorsanız, orada ayıklama olabilir. Ölçülüp elenen parçalar veri setinden çıkarılmışsa dağılım kesilmiş olur ve hesaplanan indeks prosesin değil muayenenin performansını gösterir. Yeterlilik çalışması için veri, ayıklamadan önceki hâliyle alınmalıdır.
QMS'te yeterlilik kayıtlarını tutmak
Yeterlilik çalışması bir kereye mahsus iş değil; kontrol planında tanımlanan sıklıkla tekrarlanır ve trendi izlenir. Bu yüzden kayıtları dosya dosya biriktirmek yerine, parça ve karakteristik bazında bir seri olarak tutmak gerekir. Çalışma tarihi, örnek sayısı, ölçüm cihazı, kavite/tezgâh bilgisi, Cp, Cpk, Pp, Ppk ve varsa aksiyon numarası — dokuz alan yeterli.
PaKalite'de her yeterlilik çalışması, ölçüm verisinin üstüne bir kayıt olarak açılıyor; karakteristik bazında trend kendiliğinden birikiyor ve eşiğin altına inen bir değer doğrudan düzeltici faaliyet açabiliyor. Aracınız ne olursa olsun aranan şey aynı: geçmiş çalışmaları yan yana koyabilmek. İstatistiksel proses kontrol tarafındaki grafiklerle bu seriyi birlikte okuduğunuzda, düşüşün ne zaman başladığını gün gün görebilirsiniz.
Denetçi Cpk değerinin kaç olduğuyla değil, o sayının arkasındaki üç şeyle ilgilenir: çalışma hangi tarihte ve hangi koşullarda yapıldı, hesapta kullanılan ölçüm sistemi doğrulanmış mı, eşiğin altına düşen karakteristikler için ne yapıldı? Kontrol planında yeterlilik izlenmesi yazan bir karakteristik için hiç kayıt bulamazsa, bulgu doğrudan oradan çıkar. Düşük bir Cpk'nın yanında açılmış bir düzeltici faaliyet numarası varsa konu tartışmaya bile açılmıyor.
Raporu değersizleştiren üç alışkanlık
Birincisi ölçüm sistemi doğrulanmadan hesaba girmek. İkincisi 30 veriyle yeterlilik raporu yazmak; kısa bir zaman diliminden alınan az sayıda ölçüm, prosesin uzun vadeli davranışını temsil etmez. Üçüncüsü de en yaygını: raporu yazıp dosyalamak ve hiçbir şey yapmamak. Eşiğin altında çıkan bir Cpk değeri, kendi başına bir bulgu değil bir görevdir; ölçüm sistemi analizi ile birlikte ele alınmadığı sürece de aynı sayı bir sonraki çalışmada tekrar karşınıza çıkar.
Son bir hatırlatma: yüksek Cpk, sıfır hata garantisi değildir. Kayma, takım aşınması ve malzeme değişimi her an tabloyu bozabilir. Yeterlilik çalışması bir fotoğraftır; kontrol grafiği ise filmdir. İkisini birlikte kullanan tesisler sürprizle çok daha az karşılaşıyor.